如何证明对数除法

证明如下：

1. 由指数和对数的定义：

   • • $2^4 = 16$ 可写为： $\log_2 16 = 4$
   • • 那么，可以假设：
   • • $a^m = M$ 可写为：$\log_a M = m$
   • • $a^n = N$ 可写为：$\log_a N = n$

2. 先假设对数等于$x$：$\log_a \frac{M}{N} = x$

3. 改成指数形式：$a^x = \frac{M}{N}$

4. 所以有：$a^x = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

5. 也就是说 $x = m - n$

6. 因此（换成对数形式）就有：$\log_a \frac{M}{N} = \log_a M - \log_a N$