线性代数

线性代数主要包括以下内容:

1. 向量空间

   • 向量空间的定义和基本性质
   • 子空间和商空间
   • 线性相关和线性无关

2. 线性变换

   • 线性变换的定义和性质
   • 线性变换的矩阵表示
   • 线性变换的核和像

3. 矩阵论

   • 矩阵的运算及性质
   • 矩阵的秩和逆
   • 矩阵分解

4. 特征值和特征向量

   • 特征值和特征向量的定义
   • 特征值问题的求解
   • 对角化和相似变换

5. 内积空间

   • 内积空间的定义和性质
   • 正交性和正交基
   • 正交变换

6. 应用

   • 线性方程组的求解
   • 最小二乘法
   • 马尔可夫链和随机过程
   • 数值分析中的应用